채권 가치평가(2) - 현물이자율(Spot Rate)과 중간평가

우리는 저번 포스트(https://babbling-mewling-spawn.tistory.com/46)를 통해 채권 가치평가의 개요에 대해 알아보았습니다. 이번 포스트는 좀 더 상세하게 들어가보고자 합니다.

 

1. 현물이자율(Spot Rate)

 

만기보유수익률(Yield to Maturity, YTM)은 평가하고자 하는 채권의 모든 현금흐름이 동일한 할인률을 적용받는다고 가정했을 때 성립합니다. 혹은 조화평균을 통해 동일한 할인률을 적용했거나요. 하지만 실제 시장에서는 대부분의 경우 각 현금흐름마다 다른 할인률이 적용됩니다. 예를 들어 우리가 대한민국 정부에서 발행한 국채를 산다고 가정해보겠습니다. 아마 1년 후 대한민국은 멀쩡할 것입니다. 김정은이 회까닥 돌아서 서울에 핵미사일을 꽃을 수 있지만, 그 가능성이 얼마나 되겠습니까? 따라서 1년 후 원금을 돌려받는 국채는 낮은 이자율을 가집니다.

 

[Figure 1. 가능성이 매우 낮음]

 

하지만 10년 후는 어떨까요? 혹은 100년 후는요? 당장 대한민국이 독립한지 100년이 되지 않았습니다. 100년 후에도 나라가 남아있을 확률은 1년 후 나라가 남아있을 확률보다는 낮을 것입니다. 이렇게 빌려주는 기간이 길어질수록, 채권자가 돈을 떼일 가능성이 높아집니다. 따라서 이러한 위험에 대해 보상하기 위해 만기가 긴 채권에는 그만큼의 추가 이자가 붙고, 이를 유동성 프리미엄 가설이라고 합니다.

 

그렇다면 우리가 원하는 채권의 현금흐름 역시 동일한 할인률이 아닌 개별의 할인율이 붙어야 합니다. 이 때 사용되는 금리가 바로 현물이자율(Spot Rate)입니다. 현물 이자율은 미래에 받는 단 한 개의 현금흐름에 대한 시장금리입니다. 1년 후에 5만원을 받을 시 적용되는 시장금리, 2년 후에 5만원을 받을 시 적용되는 시장금리...이런 식인거죠.

 

[Figure 2. 현물이자율을 사용한 현재가치 계산식]

 

여기서 결정된 가격을 무차익거래가격(No-Arbitrage Price)라고도 합니다. 채권 가격이 여기서 벗어나면 적정가격을 벗어난 것이니 차익거래를 성사시킬 수 있기 때문입니다.

 

2. 중간평가

 

자, 여태까지 배운 방법을 통해 현금 지급시의 채권 가치를 계산할 수 있었습니다. 그렇다면 그 사이사이의 가치평가는 어떻게 해야할까요? 매년 12월 31일에 이자를 지급하는 채권의 가치를 6월 1일에는 어떻게 계산할까요? 혹은 연간별 이표 지급 채권이 아닌 분기별 이표 지급 채권은 어떻게 평가해야할까요?

 

(1) 중간평가

 

다시 기존 포스트에서 설명했던 청나라 철도 채권으로 돌아가겠습니다. 12년간 매년 5%의 이자를 지급하는 100 파운드 채권입니다. 만기보유수익률을 5%로 설정 시 채권의 처음 가격은 100 파운드입니다. 그렇다면 채권이 발행된 그 다음 날의 가격은 얼마일까요? 그 다음날은요?

 

먼저 이해해야할 개념은 full price입니다. Full price란 가장 최근 이표 지급날짜의 채권 가치에 이자를 누적시키는 개념입니다. 식으로 표시하면 아래와 같겠네요.

 

[Figure 3. Flat Price]

 

하지만 뭔가 이상하죠? 시간이 지날수록 채권의 가격이 올라가다가 이표 지급날 뚝 떨어지는 구조입니다. 이 톱날같은 구조를 평평하게 만들어줄 필요가 있습니다. 누적 이자를 빼줘야 합니다. 경과이자(Accrued Interest)를 계산하는 방법은 단순합니다. 이표를 경과된 날짜만큼 계산해주면 됩니다.

 

[Figure 4. 경과이자]

 

이렇게 full price에서 경과이자를 빼주면 flat price, 실제로 채권의 가치가 나옵니다. 이를 quoted price라고도 하는데요, 실제로 시장에서 사용되는 호가(quoted price)이기 때문입니다.

 

(2) 분기별/반기별 이자 지급 채권

 

아마 독자분들의 핸드폰에 깔려있는 MTS의 장외채권 탭을 보시면 연간 이표 지급 채권은 잘 보이지 않을 것입니다. 그보다는 분기별 이표 지급 채권이 대다수일텐데요, 별로 어려울 것은 없습니다. 늘어난 현금흐름 빈도에 따라 식을 조정하면 됩니다. 위의 full price와 경과이자는 아래와 같이 변합니다.

 

[Figure 5. Full Price]

[Figure 6. 경과이자]